Powered by free wordpress themes

kayseri escort samsun escort bodrum escort ankara escort ankara escort eskişehir escort porno izle izmir escort antalya escort ankara escort ankara escort ankara escort istanbul escort
Anasayfa / Matematik / Nedir Bu Pi Sayısı?

Powered by free wordpress themes

Nedir Bu Pi Sayısı?

rEttx

İlk önce r yarıçaplı bir çemberin çevresinin 2πr olduğunu kanıtlayıp sonra π sayısını tanımlayacağız. Bir çemberin çevresinin yarıçapına bölündüğünde hep 2π elde edildiğini görürüz.

11081373_10206142339262092_1569050605577627113_n.jpg2

Aynı merkezli iki çember alalım. Bu çemberlerin içine düzgün çokgenler yerleştirelim. Çokgenlerin kenar sayısına n diyelim. Küçük çemberin çevresine l , büyük çemberin çevresine l’ diyelim. Küçük çemberin yarıçapına r büyük çemberin yarıçapına r’ diyelim. Birazdan l/r = l’/r’ eşitliğini kanıtılıyıcaz. Ayrıca küçük çokgenin çevresine ℓn , büyük çokgenin çevresine ℓ’n diyelim. Üçgenlerden birini büyütelim.

1011262_10206141967372795_5185932545046184734_n

Elbette , r=OB ve r’=OB’ ¹ ve ℓn = n x BC  ℓ’n = n x B’C’ eşitlikleri geçerlidir. ℓ , aşağı yukarı ℓn’ye yani n x BC’ ye eşit. (küçük çemberin çevresi , küçük çokgenin çevresine eşit.) n büyüdükçe BC küçülüyor ve n x BC sayısı ℓ’ye yakınsıyor. Demek ki , ℓ≈ℓn = BC x n ve ℓ’≈ℓ’n = n x B’C’ ²  geçerlidir. Şimdi ¹ ve ² yi Tales’i kullanarak hesaplayalım.

ℓ/r = ℓ/OB ≈ n x BC/OB = n x B’C’/OB’ ≈ ℓ’/OB’ = ℓ’/r’

Böylece ℓ/r = ℓ’/r’ eşitliği kanıtlanmış oldu. Demek ki herhangi bir çemberin uzunluğunu yarıçapına bölersek hep aynı sayıyı buluruz. Yani ℓ/r sayısı, çember ne olursa olsun, değişmez , hep aynıdır , bir sabittir. Hiç değişmeyen bu ℓ/r sabitinin yarısıda yani ℓ/2r sayısıda bir sabittir. Bu sabite özel bir ad verelim = π. İşte şimdi π’yi tanımladık.

ISoRzeg

Pi sayısının kullanım alanı olarak otomobil lastiklerinin çap hesabında, İnşaat kolonlarının çaplarının hesaplanmasında, elektrik biliminde endüktif reaktans, kapasitif reaktans ve empedans hesaplamalarının olduğunu söyleyebiliriz.
Ayrıca yay sarkaçlarının (esneklik) ve basit sarkaçların (salınım) periyot hesabında pi sayısı kullanılmaktadır. Kısacası elektrik, inşaat, makine, mukavemet gibi disiplinlerde pi sayısı vazgeçilmezdir.

π sayısını yani 3, 14 sayısını sizde bulabilirsiniz. Mesela evde herhangi bir dairesel cisim bulun fakat mümkün olduğunca büyük olmasına dikkat edin. Elinizde bir bardak var diyelim, eğer bir mezura ile bardağın önce çevresini daha sonra da çapını ölçüp bölerseniz her zaman 3.14 sonucuna ulaşırsınız. Tabi sonucun aslına en yakın olması için gerçekten hassas bir ölçüm yapmak gerekir.

Kaynak : Matematik Dünyası 2004. basım Ali Nesin.

Yazan : Euler

 

Hakkında Euler

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir